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Gisin 定理除了在量子信息学具有纠缠判据等意义之外,它对于量子力学多体问题本身还具有如下重要意义:在低温情况下,一个量子多体自旋系统哈密顿量(比如Ising模型,Kitaev模型等)的基态是一个纯态,由于系统的强关联性此纯态一般是一个纠缠纯态,依据Gisin定理此物理系统的基态将破坏贝尔不等式因而具有量子非定域性。这个事实从另一个侧面反映了Kitaev 模型等物理系统为什么能用于做量子计算的原因之一(此外还存在一些基于量子失协的量子计算方案,其中使用了非纠缠的量子态但仍具有非经典关联性质)。此外,2002 年 Collins, Gisin, Linden, Massar 和Popescu 提出2-Qudit 系统的贝尔不等式,即CGLMP 不等式,它是CHSH 不等式的高维自然推广。该不等式可以用来证明2-Qudit 任意纯态的Gisin 定理。然而有些奇怪的是,对CGLMP不等式违背最大的态并非最大纠缠态,而且目前这种奇怪的现象尚缺乏合理的物理解释。这从另一个侧面反映出量子纠缠和贝尔非定域性是两个截然不同的概念。量子纠缠与贝尔非定域性之间的准确界限目前还没有完全弄清楚。比如,我们考虑2-Qubit Werner态,它是最大纠缠态与最大混合态的凸组合,其中使用参数V 来表示最大纠缠态在Werner 态中所占的权重。由纠缠度计算公式容易得知,V为1/3是纠缠态与可分离态之间的临界点。但是如何界定量子纠缠与贝尔非定域性之间的临界值尚未清楚。人们猜测这个该临界值和一个被称为Grothendieck 数的数学常数有关,其约等于0.66。

一直困扰着爱因斯坦。爱因斯坦摒弃后者,从而质疑量子力学是否完备。在1964年至2006年期间,一个有意思的现象是“量子纠缠”和“贝尔非定域性”无论在理论上还是实验上均获得极大的发展,然而对于“量子导引”课题的研究却一直停滞不前。其主要原因是量子导引在1935 年薛定谔时代只是一个思想性的概念,其在2007 年之前一直缺乏严格的数学定义或者可操作性的定义。2007 年,Wiseman等人首次给出量子导引的严格数学定义。他们指出量子非定域性可以细致分为三种不同类型:量子纠缠、量子导引和贝尔非定域性,并

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